Um problema de geometria que intriga os cientistas há 60 anos provavelmente acabou de ser resolvido por um matemático amador com uma forma recém-descoberta de 13 lados.

Chamado de “O chapéu” — porque lembra vagamente um chapéu fedora — , a forma indescritível é um “einstein” (do alemão “ein stein” ou “uma pedra”). Isso significa que ele pode cobrir completamente uma superfície sem nunca criar um padrão repetitivo – algo que ainda não havia sido alcançado com um único ladrilho.

“Estou sempre procurando uma forma interessante, e esta foi mais do que isso”, disse David Smith, o criador da forma e técnico de impressão aposentado do norte da Inglaterra, em entrevista por telefone.

Logo após descobrir a forma em novembro de 2022, ele contatou um professor de matemática e, mais tarde, com outros dois acadêmicos, eles lançaram um artigo científico sobre o assunto.

“Não gosto muito de matemática, para ser sincero – fiz na escola, mas não me destaquei. É por isso que envolvi esses outros caras, porque não teria como fazer isso sem eles. Descobri a forma, que foi um pouco de sorte, mas também fui eu que persisti”, pontuou.

Diminuindo o número de ladrilhos

A maioria dos papéis de parede ou ladrilhos no mundo real é periódica, o que significa que você pode identificar um pequeno aglomerado que se repete constantemente para cobrir toda a superfície.

“O chapéu”, no entanto, é um ladrilho aperiódico, o que significa que ainda pode cobrir completamente uma superfície sem lacunas, mas você nunca pode identificar nenhum aglomerado que se repita periodicamente para fazê-lo.

Fascinados pela ideia de que tais conjuntos de formas aperiódicas pudessem existir, os matemáticos primeiro refletiram sobre o problema no início dos anos 1960, mas inicialmente acreditaram que as formas eram impossíveis.

Isso acabou se mostrando errado, porque em poucos anos foi criado um conjunto de 20.426 ladrilhos que – quando usados ​​juntos – poderiam fazer isso. Esse número logo foi reduzido para pouco mais de 100 e depois para seis.

Na década de 1970, o trabalho do físico britânico e vencedor do Prêmio Nobel Roger Penrose reduziu ainda mais o número de formas de seis para duas, em um sistema que desde então é conhecido como mosaico de Penrose. E é aí que as coisas ficaram paradas por décadas.

Smith se interessou pelo problema em 2016, quando lançou um blog sobre o assunto. Seis anos depois, no final de 2022, ele pensou ter superado Penrose na descoberta do einstein, então entrou em contato com Craig Kaplan, professor da Escola de Ciência da Computação da Universidade de Waterloo, no Canadá.

“Do meu ponto de vista, começou com um e-mail do nada”, relatou Kaplan em entrevista por telefone. “David sabia que eu havia publicado um artigo descrevendo um software que poderia ajudá-lo a entender o que estava acontecendo com o bloco”, complementou.

Com a ajuda do software, os dois perceberam que estavam no caminho certo.

Como funciona “O chapéu”

Não há nada inerentemente mágico em “O chapéu”, de acordo com Kaplan.

“É realmente um polígono muito simples de descrever. Não tem ângulos estranhos e irracionais, é basicamente algo que você consegue cortando hexágonos”, disse.

Por esse motivo, acrescenta, pode ter sido “descoberto” no passado por outros matemáticos que criaram formas semelhantes, mas eles simplesmente não pensaram em verificar suas propriedades de ladrilhos.

A descoberta criou uma grande agitação desde o seu lançamento no final de março. Como aponta Kaplan, inspirou interpretações artísticas, colchas de tricô, cortadores de biscoitos, explicações do TikTok e até uma piada em um dos monólogos de abertura de Jimmy Kimmel.

“Acho que pode abrir algumas portas. Tenho a sensação de que teremos uma maneira diferente de ver como encontrar esses tipos de anomalias”, destacou Smith.

A forma está disponível publicamente, mesmo para impressão 3D, e não será protegida por direitos autorais.

“Não estamos tentando protegê-lo de forma alguma. Pertence a todos e espero que as pessoas o usem em todos os tipos de conteúdo decorativo, arquitetônico e artístico”, ressaltou Kaplan.

E os azulejos do banheiro? “Só espero que vejamos muitos banheiros decorados com ele, mas vai ser um pouco complicado”, acrescentou.

“Uma das razões pelas quais usamos revestimentos periódicos em locais como banheiros é porque a regra de como colocá-los é bastante simples. Com isso, você tem um desafio diferente – você pode começar a colocá-lo e se cortar em um canto onde criou um espaço que não pode ser preenchido com mais chapéus”, advertiu.

Revisão por pares à frente

Longe de se contentar em ter reescrito a história da matemática, Smith já descobriu uma “sequência” de “O chapéu”. Chamada de “A tartaruga”, a nova forma também é um einstein, mas é feita de 10 pipas, ou seções, em vez de oito e, portanto, maior que “O chapéu”.

“É um pouco viciante”, confessou Smith sobre sua busca constante por novas formas.

O artigo científico sobre “O chapéu”, em coautoria com Joseph Myers, desenvolvedor de software, e Chaim Goodman-Strauss, matemático da Universidade de Arkansas, ainda não passou pela revisão por pares – o processo de verificação por outros cientistas que é padrão em publicações científicas – mas isso acontecerá nos próximos meses.

“Estou realmente ansioso para ver o que sairá desse processo”, afirmou Kaplan, reconhecendo que isso pode significar que as descobertas podem ser contestadas.

“Acredito fortemente na importância da avaliação por pares como forma de conduzir a ciência. Portanto, até que isso aconteça, concordo que deve haver motivos para não ter certeza ainda. Mas com base nas evidências que acumulamos, é difícil imaginar como poderíamos estar errados”, ponderou.

A descoberta, uma vez confirmada, pode ser significativa em outros campos de pesquisa, de acordo com Rafe Mazzeo, professor do departamento de matemática da Universidade de Stanford, que não participou do estudo.

“Os ladrilhos têm muitas aplicações em física, química e além, por exemplo, no estudo de cristais. A descoberta de ladrilhos aperiódicos, já há muitos anos, criou um rebuliço, uma vez que a sua existência era tão inesperada”, explicou.

“Esta nova descoberta é um exemplo surpreendentemente simples. Não há técnicas padrão conhecidas para encontrar novos ladrilhos aperiódicos, então isso envolveu uma ideia realmente nova. Isso é sempre emocionante”, acrescentou.

Mazzeo disse que também é bom ouvir falar de uma descoberta matemática tão fácil de visualizar e explicar: “Isso mostra que a matemática ainda é um assunto em crescimento, com muitos problemas que ainda não foram resolvidos”, observou.

Este conteúdo foi criado originalmente em inglês.

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Fonte: CNN Brasil